1.ลิมิตของฟังก์ชัน

2.การต่อเนื่องของฟังก์ชัน

3.เอกสารทบทวน ลิมิตและการต่อเนื่องของฟังก์ชัน

3.อนุพันธ์ของฟังก์ชันและการประยุกต์

4.ปริพันธ์และการประยุกต์

5.ทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์

 

 

โจทย์ตัวอย่าง

1.สายัณห์ต้องการจะกั้นรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไว้ปลูกส้ม  โดยใช้รั้วบ้านเป็นรั้วด้านหนึ่งของที่ดินแปลงนี้   ถ้าเขามีลวดหนามยาว  400  เมตร  และต้องการปลูกส้มหนึ่งต้นต่อที่ดินทุก ๆ  5  ตารางเมตร  เขาจะปลูกส้มได้มากที่สุดกี่ต้น

2.    ชายคนหนึ่งมีไม้ระแนงสำหรับทำรั้วได้ยาว  80  เมตร   เขาต้องการ   ล้อมบริเวณสี่เหลี่ยมผืนผ้าพร้อมทั้งกั้นเป็น  4  ช่อง  เท่า ๆ กัน  ดังรูป  

พื้นที่มากที่สุดที่เขาจะล้อมได้ รวมทั้งสิ้นเท่าใด

 3. จากการวิเคราะห์ข้อมูลในการปลูกมะม่วงบนที่ดินแปลงหนึ่งพบว่า  ถ้าปลูกมะม่วงตั้งแต่  1  ต้น  ถึง  30  ต้นต่อไร่  มะม่วงจะให้ผลผลิต  400  ผลต่อต้นต่อปีโดยเฉลี่ย  ถ้าปลูกมะม่วงเกินกว่า  30  ต้นต่อไร่  ผลผลิตของมะม่วงต่อต้นต่อปีจะลดลง   10  ผลต่อต้นที่เกิน  1  ต้น  เกษตรกรควรจะปลูกมะม่วงบนที่ดินไร่ละกี่ต้นจึงจะทำให้ได้ผลผลิตรวมต่อปีมากที่สุด

 

 

6. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ  10  นิ้ว  ถ้าตัดตรงมุมทั้งสี่ของกระดาษออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  และพับทำเป็นกล่องให้มีปริมาตรมากที่สุด  แล้วจงหาปริมาตรของกล่อง

7. สินค้าชนิดหนึ่งขายราคาชิ้นละ  24  บาท  ต้นทุนในการผลิต    ชิ้นเท่ากับ    บาท  เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด ควรผลิตจำนวนเท่าใด

8. โรงกลั่นน้ำมันแห่งหนึ่งมีกำลังการผลิตอยู่ระหว่าง  5,000  ถึง  10,000  บาร์เรลต่อวัน  ถ้ากลั่นน้ำมันวันละ  5,000  บาร์เรล  จะได้กำไรบาร์เรลละ  75  บาท  แต่ถ้ากลั่นน้ำมันเกินวันละ  5,000  บาร์เรล  ผลกำไรคิดเป็นบาทจะลดลงบาร์เรลละ  0.01  คูณกับจำนวนบาร์เรลที่เพิ่มขึ้นจาก  5,000  เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด  โรงกลั่นแห่งนี้ควรจะกลั่นน้ำมันวันละเท่าไร

9. น้องนัท รับตุ๊กตา เฟอร์บี้มาขายครั้งละ 120 ตัว  ขายไปตัวละ 40 ปอนด์ ปรากฏว่าขายหมด 

      ถ้าเพิ่มราคาเป็นตัวละ 41 ปอนด์ เขาจะเหลือตุ๊กตา 118 ตัว

      ถ้าเพิ่มราคาเป็นตัวละ 42 ปอนด์ เขาจะเหลือตุ๊กตา 116 ตัว

ถ้าต้องการขายให้ได้เงินมากที่สุด จะต้องขายตุ๊กตาเฟอร์บี้ตัวละเท่าไร จึงจะได้กำไรมากที่สุด 

10.โทรศัพท์ ไอโฟนซื้อมาราคา 50 ดอลล่าร์ ขายในราคา 80 ดอลล่าร์ จะขายหมดทุกเดือน เดือนละ 1000เครื่อง  ถ้าขายราคาลดราคาลง 1 ดอลล่าร์ จะขายได้เพิ่มขึ้น  50  เครื่อง   ถ้าลดราคาขายลง 2 ดอลล่าร์ จะขายได้เพิ่มขึ้น 100 ดอลล่าร์  ทำเช่นนี้เรื่อย ๆ ไป จะต้องตั้งราคาขายเครื่องละเท่าไรจึงจะได้กำไรสูงสุด

 

11. ขายสิ้นค้าขายในราคา 20  ยูโร จะขายหมดทุกเดือน เดือนละ 1000 ชิ้น  ถ้าขายราคาลดราคาลง 1 ยูโร จะขายได้เพิ่มขึ้น  100 ชิ้น   ถ้าลดราคาขายลง 2 ยูโร จะขายได้เพิ่มขึ้น 200 ยูโร ทำเช่นนี้เรื่อย ๆ ไป จะต้องตั้งราคาขายชิ้นละเท่าไรจึงจะได้กำไรสูงสุด

12.ในการไปทัศนศึกษาครั้งหนึ่ง  ผู้จัดคิดค่าบริการเป็นเงื่อนไขดังนี้   ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง  50  คน  ผู้จัดจะคิดค่าบริการอัตราหนึ่ง,  ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง  51  คน  ค่าบริการจะลดลงคนละ  2  บาท,  ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง  52  คน  ค่าบริการจะลดลงคนละ  4  บาท,  ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง  53  คน  ค่าบริการจะลดลงคนละ  6  บาท  เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ   ปรากฏว่า  ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง  90  คน  แล้วจะเก็บค่าบริการได้มากที่สุด  ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 100  คน  จะเก็บค่าบริการได้ทั้งหมดเป็นเงินเท่าใด

13. ตกแต่งห้องพักในรีสอร์ทหรูที่มีปริมาตร  96 ลูกบาศก์เมตร  โดยเสียค่าใช้จ่ายดังต่อไปนี้  ค่าทำฝ้าเพดานราคาตารางเมตรละ 500 บาทต่อตารางเมตร

 ค่าปูพื้นด้วยไม้ปาเก้ขัดเขาราคาตารางเมตรละ 400 บาทต่อตารางเมตร

 ค่าทำวอลเปเปอร์ราคาตารางเมตรละ 300 บาทต่อตารางเมตร

 ห้องนี้ต้องมีความกว้าง ความยาวเท่าใด จึงจะเสียค่าใช้จ่ายในการตกแต่งน้อยที่สุด  เมื่อพื้นห้องเป็นห้องสี่เหลี่ยมจตุรัส